Définition
b est un multiple de a s'il existe un entier relatif k tel que $b=k \times a$
Si $a\neq0$ on dit que $a$ est un diviseur de $b$.
Un entier naturel est un nombre premier s'il n'admet que deux diviseurs : 1 et lui même.
Un nombre n est pair s'il est un nombre divisible par 2 : il existe un entier relatif k tel que $n=2 \times k$.
Un nombre n est impair si il existe un entier relatif k tel que $n =2 \times k +1$
Attention
Pour démontrer qu'une propriété est vrai, il faut la prouver pour toutes les valeurs possibles. On utilisera souvent des lettres.
Pour démontrer qu'une propriété est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.
Par exemple :
la propriété "la somme d'un multiple de quatre et d'un multiple de trois est un multiple de 7" est fausse , un contre exemple serait 8+3=11
la propriété "le produit d'un multiple de quatre et d'un multiple de trois est un multiple de 12" est vrai :
Soit a un multiple de 4, il existe un entier k tel que a=4k
Soit b un multiple de 3, il existe un entier k' tel que b=3k'
Le produit ab=4k.3k'=12kk', c'est donc un multiple de 12.
Exercice 1 Montrer que la somme de deux nombre impairs est un nombre pair, mais que leur produit est un nombre impair.
Exercice 2 Combien le nombre 64 a-t-il de diviseurs?
Exercice 3 La propriété "si n est pair alors A=n²(n+20) est un multiple de 8 " est-elle vari ?