est l'ensemble des nombres entiers naturels , c'est à dire positifs ou nuls.
\mathbb{Z} est l'ensemble des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs)
\mathbb{D} est l'ensemble des nombres décimaux (avec un nombre
fini de décimal après la virgule)
\mathbb{Q} est l'ensemble des nombres rationnels : tous nombres pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de deux entiers relatifs .
\mathbb{R} est l'ensemble des nombres réels , tous les nombres rationnels et irrationnels.
info! certains nombres comme \pi ou \sqrt{2} ne sont pas rationnels : ce sont des irrationnels .
On peut démontrer que \sqrt{2} est un irrationnel
Ce sont des ensembles de nombres infini.
Important :
On dit qu'un ensemble de nombre est inclu dans un autre : \{1;2\} \subset \{1;2;3\}
Par contre un nombre est élément d'un ensemble : 2 \in \{1;2;3\}
Propriété : \mathbb{N} \subset \mathbb{Z } \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
Exercice 1 Indiquer dans quels ensembles de nombre figure \frac{3}{5} ; \sqrt{25} ; \frac{-4}{-2} ; \frac{2}{3}
Exercice 2 Représenter les nombres précédents sur une droite gradué;
Exercice 3 \mathbb{N} \subset \mathbb{Z } \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} : donner des exemples de nombres qui sont dans un ensemble mais pas dans le précédent.