$ \mathbb{N} $ est l'ensemble des nombres entiers naturels , c'est à dire positifs ou nuls.
$ \mathbb{Z} $ est l'ensemble des nombres entiers relatifs (positifs ou négatifs)
$ \mathbb{D} $ est l'ensemble des nombres décimaux (avec un nombre
fini de décimal après la virgule)
$ \mathbb{Q} $ est l'ensemble des nombres rationnels : tous nombres pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de deux entiers relatifs .
$ \mathbb{R} $ est l'ensemble des nombres réels , tous les nombres rationnels et irrationnels.
info! certains nombres comme $\pi$ ou $\sqrt{2}$ ne sont pas rationnels : ce sont des irrationnels .
On peut démontrer que $\sqrt{2}$ est un irrationnel
Ce sont des ensembles de nombres infini.
Important :
On dit qu'un ensemble de nombre est inclu dans un autre : $ \{1;2\} \subset \{1;2;3\}$
Par contre un nombre est élément d'un ensemble : $2 \in \{1;2;3\}$
Propriété : $ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z } \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} $
Exercice 1 Indiquer dans quels ensembles de nombre figure $\frac{3}{5}$ ; $\sqrt{25}$ ; $\frac{-4}{-2}$ ; $\frac{2}{3}$
Exercice 2 Représenter les nombres précédents sur une droite gradué;
Exercice 3 $ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z } \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} $ : donner des exemples de nombres qui sont dans un ensemble mais pas dans le précédent.