Définition : Un pourcentage de t% traduit une situation de proportionnalité de $\frac{t}{100}$, donc appliquer un pourcentage de t% revient à multiplier par $\frac{t}{100}$
par exemple calculer 20% de 40€ revient à multiplier $40 \times \frac{t}{100}=8€$
Important : Déterminer un pourcentage, c'est déterminer une proportion sous forme d'une fraction de dénominateur 100
par exemple 10 élèves sur 50 signifie 20% des élèves car $\frac{10}{50}=\frac{20}{100}$
Propriété : Une augmentation de t% revient à multiplier par le coefficient multiplicateur $c=1+\frac{t}{100}$
Augmenter un article de 40% revient à le multiplier par c=1.4 On note c=1.4
Propriété : Une diminution de t% revient à multiplier par le coefficient multiplicateur $c=1-\frac{t}{100}$
Diminuer un article de 40% revient à le multiplier par c=0.6
Important : le coefficient multiplicateur de l'évolution réciproque est $\frac{1}{c}$
ex : Si un article de prix $P_1$ augmente de $25%$ son nouveau prix est donc $P_2=1.25 \times P_1$ .
Le coefficient de l'évolution réciproque est le coefficient permettant de passer de $P_2$ à $P_1$, il est égale à $c=\frac{1}{1.25}=0.8$, ce qui correspond à une baisse de 20%.
Propriété : Deux évolutions successives de coefficients $c_1$ et $c_2$ correspondent à une évolution globale de coefficient multiplicateur $c_1 \times c_2$
ex : un article augmente de 20% puis baisse de 10% alors l'évolution globale à pour coefficient $1.2*09=1.08$ soit une hausse de 8%
Exercice 1 Axel veut acheter un smartphone affiché à 225€, son opérateur lui fait une remise de 25%, quel sera le prix à payer ?
Il paye un étui de protection 24€ en bénéficiant de 25% de réduction, quel était le prix avant réduction ?
Exercice 2 Donner le taux d'évolution globale pour ;
a) une hausse de 8% suivie d'une hausse de 7%
b) une baisse de 30% suivie d'une hausse de 30%
c) trois augmentation successive de 6%
Exercice 3 Le chiffre d'affaire d'un entreprise baisse de 12% sur un an, puis 5% l'année suivante. Quel doit être le taux d'évolution de son chiffre d'affaire la 3éme année pour retrouver la valeur initiale?