Définition :
La médiatrice d'un segment [AB] est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu
Propriété : Un point est sur la médiatrice d'un segment si et seulement si il est équidistant des extrémités de ce segment.
Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle
Définition : Dans un triangle ABC, on note I le milieu du segment [BC]. La droite (AI) est la médiane issue de A du triangle ABC
Propriété : Les trois médianes d'un triangle se coupent en un point G appelé centre de gravité du triangle
Important : Le centre de gravité se situe au 2/3 de la médiane
Définition : Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite perpendiculaire à (BC) passant par A
Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un point H appelé orthocentre du triangle ABC
Définition : Dans un triangle ABC, la bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ est la droite qui partage cet angle en deux
Propriété : Un point est sur la bissectrice d'un angle $\widehat{BAC}$ si et seulement si il est équidistant des cotés (AB) et (AC)
Propriété : Les trois bissectrices d'un triangles sont concourantes en un point I appelé centre du cercle inscrit du triangle
Important : Dans un triangle isocèle, médiatrice, hauteur, bissectrice et médiane du sommet principale sont confondues.
Exercice 1 Pour chaque propriété et définition, réaliser un schéma avec codage.
Exercice 2 Construire chacune de ces droites et points avec geogebra. Utiliser des cases à cocher. Mettre de la couleur.
Exercice 3 Démontrer les propriétés 1,2,4,5,6