Notion

Soit la serie ci dessous :

valeur	$x_1$	$x_2$	...	$x_p$
Effectif	$n_1$	$n_2$	...	$n_p$

Définition :
La variance est : $V=\frac{n_1*(x_1-\bar{x})²+...+n_p*(x_p-\bar{x})²}{N}$
L'écart type est $\sigma=\sqrt{V}$
L'intervalle interquartile est $[Q_1-Q_3]$
L’écart interquartile est $Q_3-Q_1$

Propriété :
Plus la variance (ou l’écart type) est un nombre élevé, plus la série est dispersé.
Plus l’écart type est petit, plus les valeurs sont resserrées autour de la moyenne.
Il y à environ 50% des valeurs de la série dans l'intervalle interquartile.

Remarque :
Dans une série "normale" 68% des valeurs sont dans l'intervalle $[\bar{x}-\sigma;\bar{x}+\sigma]$
Dans une série "normale" 95% des valeurs sont dans l'intervalle $[\bar{x}-2\sigma;\bar{x}+2\sigma]$
Dans une série "normale" 99.9% des valeurs sont dans l'intervalle $[\bar{x}-3\sigma;\bar{x}+3\sigma]$

Exercice 1 On considère la série suivante :
12,18,7,6,5,4,8,15,16,4,19,8,7
Callculer l'ecart type, la variance, l’écart interquartile.

Exercice 2 On considère la série suivante :
4,4,5,5,5,8,8,11,12,12,12,15,15,16
Construire un tableau avec valeur, effectif et effectif cumulé croissant.
Callculer l'ecart type, la variance, l’écart interquartile.

Exercice 3 On considère la série donné par le tableau suivant :
xi 3 4 5 6 7 8 9
ni 4 3 7 5 6 4 3
Callculer l'ecart type, la variance, l’écart interquartile.

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

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Nombres