Notion

Définition : Soit le système $\left\{\begin{array}{l l} ax+by=c \\ a'x+b'x=c' \end{array}\right.$ Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, c'est déterminer tous les couples de solutions (x,y). si ab'-a'b=0 soit il n'y a pas de solution, soit il y en a une infinité. Dans tous les autre cas il y a un unique couple de solution.

Propriété : Il y a deux méthodes de résolution : Par substitution : On écrit à partir d'une des équations, l'une des deux inconnues en fonction de l'autre, puis on remplace dans la deuxième équation. Par combinaison: On multiplie une (ou les deux ) équations de manière à obtenir des coefficients de x (ou de y) opposés, puis on additionne membre à membre les deux équation.

Important : On raisonne par système équivalent, chaque système à le même couple de solution que le suivant.

Résoudre un système peut permettre de résoudre un problème ou de trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites.

Exercice 1 Résoudre le système $\left\{\begin{array}{l l} 2x+y=1 \\ 4x-2y=3 \end{array}\right.$ a) en utilisant la méthode par combinaison. b) en utilisant la méthode par substitution.

Exercice 2 Soit A(2,4) B(4,8) C(-1;-2) et D(0;-4) quatre points dans un repère orthonormé. 1) Déterminer les équations réduites des droites (AB) et (CD). 2) Montrer que les droites (AB) et (CD) sont sécantes. 3) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.

Exercice 3 Trois pommes et une orange valent quatre euros. Cinq pommes et deux orange valent neuf euros. En résolvant un système, déterminer le prix d'une pomme et celui d'une orange.

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

Nombres