Important : Le principe est de partir des hypothèses qui sont dans le texte .
Liste des hypothèse : Dans l'énoncé on peut trouver:
Des égalités vectorielles.
Des propriétés géométriques (milieu, parallélogramme ).
Des coordonnées de points.
...
Propriété que l'on peut utiliser :
je sais que les deux vecteurs ... et ... sont égaux donc ... est un parallélogramme.
je sais que ... est un parallélogramme donc les deux vecteurs ... et ... sont égaux.
je sais que ... est un milieu donc les deux vecteurs ... et ... sont égaux.
je sais que les deux vecteurs ... et ... sont égaux donc ils ont les mêmes coordonnées.
je sais que les deux vecteurs ... et ... ont les mêmes coordonnées donc ils sont égaux .
je sais que les deux vecteurs ... et ... sont égaux à un même troisième donc ils sont égaux entre eux.
D'après Chasles , ...+... =... ( ou ...=...+... )
Je sais que det(...,...)=0 donc ... et ... sont colinéaires.
Je sais que $\vec{u}=k\vec{v}$ donc ... et ... sont colinéaires.
je sais que les vecteurs ... et ... sont colinéaires donc les points ..,... et ... sont alignés.
je sais que les vecteurs ... et ... sont colinéaires donc les droites ...,... et ... sont parallèles.
...
Important : Il est interdit de lire une hypothèse sur le dessin.
Exercice 1 Soit A(1,2) , B(3,3), C(5,2) et D(3,1)
1) Montrer que ABCD est un parallélogramme.
2) Calculer les coordonnées du quatrième sommet du parallélogramme ABDE.
3) Montrer que D est le milieu de [EC]
Exercice 2 Soient A,B et C trois points du plan.
Placer Le point D tel que $\vec{AD}=\vec{AB}+3\vec{AC}$
Placer Le point E tel que $\vec{AE}=3\vec{AB}+\vec{AC}$
1) Montrer que $\vec{DE}=2\vec{CB}$
2) Montrer que les droites (CB) et (DE) sont parallèles.
Exercice 3 Soient A,B et C trois points du plan.
Placer Le point D tel que $\vec{AD}=\vec{AB}+2\vec{AC}$
Placer Le point E tel que $\vec{AE}=4\vec{AB}-\vec{AC}$
1) Donner les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère $(A,\vec{AB},\vec{AC})$
2) Montrer que les droites (CB) et (DE) sont parallèles.