Notion

Définition : Soit $(\vec{i};\vec{j})$ une base du plan et $\vec{u}$ un vecteur, il existe un unique couple de réels (x,y) tel que $\vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}$.
x et y sont appelés les coordonnées de $\vec{u}$ dans la base $(\vec{i};\vec{j})$. On note $\vec{u}(x;y)$.

Propriété : Soit $(A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$, le vecteur $\vec{AB}$ à pour coordonnées $(x_B-x_A;y_B-y_A)$.

Définition :
Le plan est rapporté à un repère $(O;\vec{i};\vec{j})$.
Soit les vecteurs $\vec{u}(x;y)$ et $\vec{v}(x';y')$ et k un réel.
Le vecteur $\vec{u}+\vec{v}$ à pour coordonnées $(x+x';y+y')$
Le vecteur $k\vec{u}$ à pour coordonnées $(kx;ky)$.

Exercice 1 Soit ABCD un rectangle tel que AB=2 et AD=1. On se place dans le repère $(A;\vec{AB};\vec{AD})$.
1) Donner les coordonnées des vecteurs $\vec{AC}$ et $\vec{CD}$
2) Placer le point E tel que $\vec{AE}(2;3)$
3) Calculer les coordonnées du point F tel que $\vec{AF}=\vec{CD}$

Exercice 2 Soit A(-4;6); B(8;-2) et C(10,6)
1) Calculer les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$
2) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme.

Exercice 3 Soit A(2;1); B(4;2) et C(6;3)
1) Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{BC}$
2) Montrer que B est le milieu de [AC]

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

Nombres