Notion

Propriété : Pour construire géométriquement la somme de deux vecteurs, on peut utiliser la relation de Chasles:
$\vec{AB}=\vec{AC}+\vec{CB}$

Important : Pour construire un représentant d'origine A du vecteur $\vec{u}+\vec{v}$, partant de A on met bout à bout les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$

Propriété : $\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}$ si et seulement si ABDC est un parallèlogramme.

Si $\vec{AB}$ est vecteur non nul du plan et $k$ un réel non nul.

Définition : le vecteur $k\vec{AB}$ à :
la même direction que $\vec{AB}$ et le même sens si $k > 0$.
la même direction que $\vec{AB}$ et le sens contraire si $k < 0$.
la norme $||k\vec{AB}||=k||\vec{AB}||$

Exercice 1 ABDC est un parallélogramme de centre I. Compléter
$\vec{AB}+\vec{AC}=$
$\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{BC}=$
$\vec{DA}+\vec{BC}+2\vec{AB}=$

Exercice 2 Soit ABCD un parallélogramme, I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD].
a) Montrer que $\vec{BJ}=\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{BA}$.
b) Exprimer $\vec{ID}$ en fonction de $\vec{AD}$ et $\vec{BA}$.
c) Montrer que IDJB est un parallélogramme.

Exercice 3 Soit ABC un triangle, construire D,E,F tels que :
$\vec{BD}=1.5\vec{AC}$
$\vec{CE}=-0.5\vec{CB}$
$\vec{FA}=\vec{AB}$

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

Nombres