Notion

Définition :
Un repère est dit orthogonal lorsque les axes sont perpendiculaires.
Un repère est dit normé lorsque les mesures sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées sont les mêmes .(échelle 1:1)
Un repère est dit orthonormé lorsqu'il est normé et orthogonal.

Propriété : On se place dans un repère orthonormé.
On considère deux points $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ du plan.
la distance AB est donnée par $AB=\sqrt{(x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²}$

Définition :
Un triangle ABC est isocèle en A lorsque AB=AC
Un triangle ABC est équilatéral lorsque AB=AC=BC
Un triangle ABC est rectangle en A lorsque l'angle A est un angle droit.
Déterminer la nature d'un triangle, c'est montrer que le triangle est isocèle, équilatéral, rectangle ou quelconque.

Important : La calcul des longueurs des trois cotés d'un triangle permet de déterminer la nature d'un triangle.
Pour montrer qu'un angle est droit, on pourra utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.

Définition :
Déterminer la nature d'un quadrilatère c'est montrer que c'est un carré, losange, rectangle ou un parallélogramme.

Un quadrilatère qui possède trois angle droit est un rectangle.
Un quadrilatère qui possède quatre cotè de même longueur est un losange.

Un parallélogramme qui possède un angle droit est un rectangle.
Un parallélogramme qui possède deux diagonales de même mesure est un rectangle.
Un parallélogramme qui possède deux cotés consécutifs égaux est un losange.
Un parallélogramme qui possède deux diagonales perpendiculaires est un losange.

Un carré est un losange et un rectangle.

Exercice 1 A(2;3) B(-1,3) C(-2;2)
Quelle est la nature du triangle ABC.

Exercice 2 A(-1;1) B(3;2) C(2;6) et D(-2;5)
Montrer que le quadrilatère ABCD est un carré.

Exercice 3 A(4;2) B(5;-3) C(-1;3) et D(9;3)
Montrer que A est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD (c'est a dire que A est à la même distance de B,C et D )

Nombres