Notion

Propriété :
On considère deux points $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ du plan.
Le milieu du segment [AB] a pour coordonnées $(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})$.

Propriété :
Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leurs milieux.

Important :
On a ainsi une méthode pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme:
-> Calculer les coordonnées des milieux des deux diagonales.
-> Si c'est le même point utiliser la propriété pour conclure.

Important :
On a ainsi également une méthode pour calculer les coordonnées du quatrième sommet d'un parallélogramme ABCD:
-> On note x et y les coordonnées de D
-> Calculer les coordonnées des milieux des deux diagonales. Il y aura des x et y dans un des calculs.
-> Utiliser le fait que les coordonnées sont les mêmes pour calculer x et y
-> Conclure.

En utilisant la même méthode on peut aussi calculer les coordonnées d'un symétrique.

Exercice 1 Soit A(1;5) B(2;2) C(0;1) et D(-1;4) Montrer que ABCD est un parallélogramme.

Exercice 2 Soit A(3;4) B(2;2) C(-1;6) Calculer les coordonnées du quatrième sommet D du parallélogramme ABDC .

Exercice 3 Soit A(1;5) B(2;2) Calculer les coordonnées du point C, symétrique de A par rapport à B.

Ensemble de nombres

Notion d'intervalle

Distance et valeur absolue

Encadrement et valeur approchée

Nombres