Suite

Une suite de nombre est par exemple 3 5 7 9 11 13 15

On passe d'un terme au suivant en ajoutant 2: Cela s'appelle une relation de recurrence .

Si on note U₀=3 , U₁=5 , U₂=7 , ....

alors  U₁=U₀+2

 U₂=U₁+2

...

De manière plus générale : U_n+1=U_n+2

Un algorithme peut permettre de calculer le n ième terme :

U=3
for i in range(5):
    print("le terme U",i," est égale à ",U)
    U=U+2

Voici un exemple avec une autre relation de récurence :

Par exemple U₀=4 et U_n+1=3U_n

4 12 36 108 324 ...

Si on veut calculer a partir de quel indice on a U_n > 10000 :

u=4
i=0
while u<10000:
    u=u*3
    i=i+1
    print("le terme u",i,"est égale à",u)

 

Dans ces deux algorithmes, on ne stock pas toutes les valeurs de Un, la variable U prend successivement toutes les valeur de U_n .

 

Pour calculer la somme de ces termes , il suffit de créer une variable Somme à laquelle on ajoute la valeur de U_n a chaque tour de boucle.

u=4
Somme=0
for i in range(10):
    Somme=Somme+u
    print("le terme u",i,"est égale à",u ,"et la somme est", Somme)
    u=u*3

Faîte fonctionner ce programme en étant attentif à l'ordre des lignes, aux conditions de départ et d'arrivés.

Exercice 1:

Calculer le 100ème terme de la suite :

U0=5 $U_0=5$  et Un+1=4∗Un+6 $U_{n+1}=4*U_n+6$

Exercice 2:

Calculer la somme des 100 premiers terme de la suite précédente.