Dans une piscine, toutes les semaines, le directeur apelle un agent pour assurer la propreté de l'eau.

On voit que :

- l'agent vient la première semaine 

- s'il intervient la semaine n, alors la probabilité qu'il intervienne la semaine n+1 est de 0.2

- s'il n'intervient pas la semaine n, alors la probabilté qu'il intervienne la semaine n+1 est de 0.8

On note l'évènement  : \(A_n\) "le technicien intervient à la semaine n"

                                     \(P_n\)  "probabilité de \(A_n\)"

a) Quelle est la valeur de \(P_1 \)

_b) Exprimer \(P(A_{n+1} \cap A_n)\) et \(P(A_{n+1}\cap\overline{A}_n)\)

c) En déduire l'expression de \(P_{n+1}\) par rapport a \(P_n\)

d)\(U \) est la suite définie par tout nombre entier naturel \(n\) non nul par 

En déduire si la suite est géométrique ou arthmétique puis déduire l'expression de \(U_n\) en fonction de \(n\) et de \(P\).

e) Au bout de combien de temps la probabilité que l'agent intervienne est inférieure à 0.6 ?

 

 

a) Faire un arbre de probabilité et utiliser la formule des probabilités totales

b) \(P(A\cap B) =\)\(P(A)*P_A(B)\)

d) Une suite géométrique est définie par \(V_n=V_0*q^r\)

Une suite arithmétique est définie par \(U_n=U_0*r*n\)

a) on calcule \(P_1\)grâce un arbre de probabilté 

b) L'évènement \(P(\overline{A}_n)\)=\(1-P(A_n)\)et \(P(A\cap B) =\)\(P(A)*P_A(B)\)

c) Une suite géométrique est une suite ou pour passer d'une nombre au nombre on supérieur on multiplie par un nombre appéle \(q\) . Cette suite est definie par la formule \(V_n=V_0*q^r\)