Jean-Claude souhaite partir en voyage, dans un pays tropical, pour ses vacances. L'agence de voyage qu'il a choisi propose 15 destinations à Pâques, qui correspond à la saison humide, et 5 destinations à Noël qui correspond à la saison chaude. Il a le choix ensuite entre un pays montagneux, ou un pays avec essentiellement des plages.
On sait que \({3 \over 10}\) des destinations à Pâques correspondent à un pays montagneux.
Jean-Claude décide de choisir sa destination au hasard.

Quelle est la probabilité que Jean-Claude parte dans un pays avec des plages, sachant que c'est en saison humide ?

1) Il faut trier les informations et rechercher celles qui sont nécessaires à la résolution du problème ! 
2) Tracer un arbre pondéré peut être une solution... 
3) Toutes les réponses sont données dans l'exemple !!! 

Il y a 20 destinations possibles en tout !

Soit P l'évènement "Destination à Pâques"
Il y a 15 destinations possible à Pâques donc P(P)=\({15 \over 20}\)

Soit M l'évènement "Pays montagneux"
On sait que 30% des destinations à Paques sont des pays montagneux donc P(PnM)=30% soit \({6 \over 20}\)

On sait qu'il y a 15 destinations à Pâques,
donc 70% des destinations à Pâques sont des pays avec essentiellement des plages :
Donc P(PnM-)=\( {9 \over 20}\)

Alors P_P(M-)=\( {P(PnM-) \over P(P)}\)
      =\({9 \over 20} \over {15 \over 20}\)
    =0,6

Une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un évènement en fonction d'un autre. Elle est noté P_A(B) où A et B sont deux évènements avec P(A) /=/ 0

Exemple : Une société comprend 40% de cadres et 20% d'entre eux ont suivi une formation en management. Le directeur tire au hasard la fiche d'un cadre qui a suivi la formation.
On considére les évènements :
-C"la fiche est celle d'un cadre"
-F "La fiche est celle d'un employé qui a suivi la formation"
On note P la loi équirépartie sur l'ensemble des employés de la société.

La société comprend 40% de cadres donc P(C)=0,4
 Soit P_C(F) la probabilité que la fiche soit celle d'un employé qui a suivi la formation, sachant que c'est un cadre.
20% d'entre eux ont suivi la formation donc P_C(F)=0,2 
Donc P(CnF)=P(C)xP_C(F)=0,4x0,2=0,08
⇒On peut retrouver la formule de la probabilité conditionnelle grâce à la formule ci-dessus.