Montrer que \(\vec{n}\) est un vecteur normal au plan (IJK) d'après les données suivantes :

I(1;1;1) , J(3;3;-1) , K(-5;5;0) et  \( \vec{n}\)(3;1;4)

Un vecteur est normal à un plan si et seulement si ...

\(\vec{IJ}(2;2;-2)\) et \(\vec{IK}(-2;2;1)\)

\(\vec{IJ}.\vec{n}=2\times3+2\times1+(-2)\times4 =6+2-8=0\)

\(\vec{IK}.\vec{n}=2\times3+2\times1+1\times4=-6+2+4=0\)

 Donc \(\vec{n}\) est orthogonal à deux droites sécantes du plan donc c'est un vecteur normal au plan.

Un vecteur normal à un plan est un vecteur perpendiculaire à ce plan.

Un vecteur nornal est orthogonal à une droite si le produit scalaire du vecteur et de la droite est égal à 0.

2 droites sont sécantes si elles ont un point d'intersection et si leur vecteur directeur ne sont pas colinéaires ,c'est à dire qu'il n'existe pas de réel k tel que les 2 vecteurs soient égaux.

Un vesteur est normal à un plan si et seulement si il est orthogonal à deux vecteurs directeurs de ce plan.