On note C la courbe représentative de f avec \(f(x)=8e^{2x+4}\)

                                               On a B(2 ; 0) et C (  )

           ► Trouver l'équation de la droite T'.

►En déduire la valeur de la pente au point d'abcisse -2.

La tangente T' aura la même pente que la tangente T.

L'équation d'une tangente T s'écrit sous la forme :

T : Y = f' (a) ( x - a ) + f (a)

Le calcul de la pente P s'écrit sous la forme :

\(P=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\)

 

                          ►\(f(-2)= 8 e^{2*(-2)+4} = 8\)

           ►\(f(-2) = 24 e^{2*(-2)+4} = 16\)

►T : Y = 16 ( x +2 ) + 8

\(f'(a) = 16e^{2a+4} = 16\)

\(e^{2a+4} = 1\)

\(e^{2a+4} = e^0\)

2a +4 = 0

2a = -4

a = -2

Donc la tangente T passe au point d'abcisse -2 (soit A).

\(P = \frac{()}{()} =\)

► 1) On cherche la dérivée de f(x) :

f(x) est de la forme \(u \times v\) donc f'(x) = \(u'v+uv'\)

2) On sait que a =-2 donc on applique la formule de la tangente en remplaçant " a " par -2 :

f'(-2) (x+2) + f(-2)

3) On remplace dans la fonction de départ et dans la dérivée trouvée préalablement leurs " a " par x.

4) D'après les résultats obtenus on a bien :

T : y = 16( x +2) + 8

► \(P = \frac{Delta Y}{Delta X} = P = \frac{(Y_B-Y_A)}{(X_B-X_a)} = \frac{()}{()} = \frac{}{}\)