Sur [0;\(+ \infty \)[, trouver l'unique solution \(\alpha\) pour g(x)=2 et lui donner une valeur approché à \(10^{-3}\)
f(x)=\(\frac{6e^{x-3}}{11x}\)
Etudier les variations de f(x) en construisant le tableau de variation
u= \(6e^{x-3}\) u'= \(6e^{x-3}\) v=\(11x\) v'=11
f'(x)= \(\frac{(6e^{x-3}*11x)-(6e^{x-3}*11)}{11x²}= \frac{e^{x-3}*(66x-66)}{(11x)²}\)
11x²>0
\(e^{x-3}>0\)
\(66x-66>0\)
\(66x>66\)
\(x>\frac{66}{66} = 1\)
Tableau de signe :
| \(x\) | 0 \(1\) \(+ \infty \) |
| \(e^{x-3}\) | VI + |
| \(66x-66\) | VI + |
| 11x² | VI + |
| f'(x) | VI + |
| f(x) | 0,07 \(\nearrow\) \(+ \infty \) |
\(\lim\limits_{x \to \infty} f(x) = + \infty\)
\(f(1)= 0,07\)
f(x) est continu sur [1;\(+ \infty[\)
f(x) est strictement croissante sur [1;\(+ \infty[\)
\(\alpha \) est compris entre 0,07 et \(+ \infty\)
donc d'après le théorème de la bijection il est existe une unique solution pour g(x)=2 qui est \(\alpha\)
| 1 | 1,2099 |
| 2 | 3.7575 |
| 1,4 | 1 |