On nous donne la fonction f (x) de la forme f (x) = \(e^{2x + 3} \over 2x\) ainsi que son tableau de variation .
| x | \(- \infty \) 0 0,5 \(+ \infty \) |
| f ' (x) | - \(\varnothing \) - 0 + |
| f (x) | 0 \(\searrow\)\(- \infty \) \(\varnothing\) \(+ \infty \) \(\searrow\) \(\nearrow\) \(+ \infty \) |
On peut commencer par calculer la dérivée de f (x) pour vérifier ses variations sur \(\mathbb{R} \) .
On peut ensuite trouver ses limites ainsi que son signe et on aura alors tout les éléments pour justifier le tableau de variation.
La fonction exponentielle est la seule dons la dérivée est de la forme f ' = f et qui admet 1 pour solution à f (0) .
la fonction exponentielle est strictement croissante sur R .
Elle tend vers 0 en moin l'infinit et vers plus l'infinit en plus l'infinit.
Elle admet certaines régles de calcule : - ea eb= ea+b
- ( ea )b= eab
- \( {e^a \over e^b}\) = ea-b
Sa dérivée est de la forme : - ( ex ) ' = ex
- ( eu ) = u ' eu