Un est une suite convergente ou divergente?

                a)Un_{+1=\( 6- \frac {5} {ln (n)+2}\)}

                b)Un₊₁\(= { \sqrt{e^{Un}} \over ln(Un)}\)

 a)Un_{+1=\( 6- \frac {5} {ln (n)+2}\)}

\(\lim\limits_{n \to+ \infty} 6 = 6\)

\(\lim\limits_{n \to+ \infty} ln(n)+2 = +\infty\)

\(\lim\limits_{n \to+ \infty} \frac {5} {ln (n)+2} = 0\)

\(\lim\limits_{n \to+ \infty}6- \frac {5} {ln (n)+2} = 6\)

donc la suite est majorée par 6

ln(n)+2 est strictement croissant 

donc \(\frac {5} {ln (n)+2} \) est strictement décroissante

donc \(6-\frac {5} {ln (n)+2} \) est strictement croissante

donc la suite est convergente 

b)Un₊₁\(= { \sqrt{e^{Un}} \over ln(Un)}\)

si une suite est strictement croissante et qu'elle est majorée alors elle est convergente

si une suite est strictement décroissante et qu'elle est minorée alors elle est convergente

si une suite n'a pas de limite ou alors que sa limite vaut + ou - alors elle est divergente