Determiner la limite de \(U_n=n+(-1)^n\)

\((-1)^n \ge -1\) pour tout n

\((-1)^n \ge -1\)  pour tout n

donc

\(U_n \ge n-1\) pour tout n

et \(\lim\limits_{n \to \infty} n-1= +\infty\)

Donc d'après les théorème de comparaison,

\(\lim\limits_{n \to \infty} U_n = +\infty\)

Il suffit de montrer que la suite est plus grande qu'une autre suite qui diverge vers \(+\infty\)

Ou

Il suffit de montrer que la suite est plus petite qu'une autre suite qui diverge vers \(-\infty\)