L'histogramme ci-dessous correspond à une loi de Bernoulli. On devine une fonction de densité qui pourrait nous servir à calculer plus facilement des probabilités.
Imaginons qu' Abraham de Moivre (en 1733)et Pierre Simon de Laplace (en 1812) ne nous aient rien démontré et cherchons cette formule.
Première opérations : Centrer la loi grâce à un changement de variable.
Dans le cas n=4 et p=0.5, la variable $ Z_n=X_n-a $ est définie pour $a=2$ par :
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| p | 0.0625 | 0.25 | 0.375 | 0.25 | 0.0625 |
| Z | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| p | 0.0625 | 0.25 | 0.375 | 0.25 | 0.0625 |
On va chercher le nombre a qui permet de rendre l'histogramme symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.