lorsqu'on lance à plusieurs reprises une même pièce de monnaie et qu'on regarde le résultat obtenu, on a affaire à un schéma de Bernoulli.

On appelle schéma de Bernoulli la répétition à plusieurs reprises et de manière indépendante d'une même épreuve où chaque résultat ne peut prendre que deux valeurs.
Le terme de schéma vient du fait qu'il est très facile de représenter une telle épreuve à l'aide d'un arbre, avec pour chaque expérience deux bifurcations (succès ou échec).

La variable aléatoire X correspondant au nombre de succès peut prendre peut prendre toutes les valeurs k comprises entre 0 et n ou n est le nombre d'expériences.
Déterminer la loi de probabilité associée à un schéma de Bernoulli revient à calculer la probabilité pour chaque valeur de k (noté P(X=k) )

L'arbre de probabilité ci-dessous peut nous y aider : chaque branche menant à un succès (rond vert) porte la probabilité p et chaque branche menant à un échec (rond rouge) porte la probabilité 1-p.
On obtient ainsi aisément $P(x=4)=p^4$ et $P(x=0)=(1-p)^4$

C'est plus délicat pour P(X=1) puisque plusieurs chemins mènent à cette issue.
Cependant la probabilité de chacun de ces chemins est $p^1(1-p)^3$ puisqu'il y a un succès et trois échecs.

Combien de chemins comportent un succès (et donc trois échecs ) ?