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On dit qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I lorsque f'(x) existe pour tout x appartenant à I.
$f$ est la fonction définie R par $f(x)= x^n $.
$f$ est dérivable sur R et, pour tout réel x $f'(x)= nx^{n-1} $.
La fonction $U^n$ a pour dérivée $f'(x)= nU'\times U^{n-1} $. $f=\frac{u}{v} $ est dérivable sur R et, pour tout réel $f'(x)= \frac{u'v-v'u}{v²}$
On considère une fonction f(x)=$ \frac{(5x^2+4)} {\sqrt{x}} $. Calculer f'(x).
f'(x)=$ \frac{[(5x^2+4)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}]-(10x\times \sqrt{x})}{\sqrt{x}} $
f'(x)=$ \frac{(10x\times\sqrt{x})-(5x^2+4)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} $
f'(x)=$ \frac{(10x\times \sqrt{x})+[(5x^2+4)\times \frac{1}{2\sqrt{x}}]}{x} $